die unendliche Höhe besagten Wertes ist unmittelbar daraus abzulesen, daß für n gegen unendlich lim {n+1,...,2n} = {}, hingegen lim {1,...,n} = ℕ ist, „obwohl“ doch für alle n |{n+1,...,2n}| = |{1,...,n}| ist, die Mächtigkeiten beieder Mengen also gleichermaßen gegen unendlich streben.
Auch dem Unkundigen erschließt sich das Gesagte aus folgendem Gleichnisse:
Ein kluger und ein törichter Mann nehmen jeden Tag jeweils zwei Mark ein und haben Ausgaben in Höhe einer Mark pro Tag. Der kluge bestreitet seine Ausgaben immer mit einem der gerade eingenommenen Markstücke und legt das zweite zurück, der törichte legt beide zurück und gibt immer das Markstück aus den Rücklagen aus, das er schon am längsten besitzt.
Wir stellen uns vor, daß die Männer unendlich lange - so viele Tage lang, wie man durch die Zahlen 1,2,3,... numerieren kann - damit fortfahren. Im Anschluß daran, am Tage Omega, wird der Kluge ein unendliches Vermögen angehäuft haben, der Törichte hingegen überrascht feststellen, gar nichts mehr zu haben.
„Wie kann das zugehen?“, wird er den Klugen fragen. Genau wie Sie nahm ich am ersten Tag zwei Mark ein und gab eine Mark aus, eine Mark blieb mir also. Am zweiten Tag hatte ich zwei Mark, am zehnten Tag zehn Mark usw., jeden Tag eine Mark mehr, genau wie Sie. Wo ist mein Geld geblieben? Warum habe ich jetzt nicht wie Sie ein unendliches Vermögen?“ Der Kluge wird antworten: „Welches Geld hätte Ihnen denn bleiben sollen? Von den beiden Markstücken, welche Sie am ersten Tag einnahmen, gaben Sie das eine am ersten und das andere am zweiten Tag wieder aus. Die am zweiten Tag eingenommen Markstücke gaben Sie am dritten und vierten Tag wieder aus, die am zehnten Tag eingenommen gaben Sie am neunzehnten und zwanzigsten Tag wieder aus usw. Jedes eingenommene Markstück gaben Sie irgendwann wieder aus - kein Wunder, daß Sie jetzt nichts mehr haben. Ich hingegen legte jeden Tag ein Markstück zurück, das ich nicht mehr weggab, und baute so ein bleibendes Vermögen auf.“ - „Aber das kann doch so nicht stimmen“, entgegnete der Dumme. „Jedes Markstück hat doch denselben Wert, es ist doch völlig egal, welche Markstücke wir an den einzelnen Tagen weggegeben haben, wir hatten doch immer beide genau gleich viele.“ Der Kluge erwiderte: „Sie richten Ihren Blick nur auf das Endliche, nur dort stimmt Ihr Argument. Am ersten Tag war unser beider Vermögen gleich viel wert, am zweiten, dritten, zehnten usw. auch, aber wie Sie nun sehen, sagt das nichts über seinen bleibenden Wert und den Wert Ihres Handelns für die Ewigkeit aus.“
Handeln Sie mit Gottes Hilfe klug, werte Herren! Setzen Sie auf das Bleibende, damit nicht auch Sie dereinst ähnliche Überraschungen erleben!
An Gottes Segen ist alles gelegen!Lk 17,36
Zwei werden sein auf dem Felde: der eine wird hinweggenommen, der andere zurückgelassen werden.
Gast